题目内容

已知f（x）=2x+1，（x∈R），若|f（x）-3|＜a的充分条件是|x-1|＜b，（a，b＞0），则a，b之间的关系是______．
由题意，|f（x）-3|＜a的解集为(1-
a
2
，1+
a
2
)，|x-1|＜b的解集为（1-b，1+b）
∵|f（x）-3|＜a的充分条件是|x-1|＜b，
∴(1-b，1+b)⊆(1-
a
2
，1+
a
2
)
∴b≤
a
2

故答案为：b≤
a
2
．
练习册系列答案
相关题目
定义函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得
f(x1)f(x2)
=C，则称函数f（x）在D上的几何平均数为C．已知f（x）=2x，x∈[1，2]，则函数f（x）=2x在[1，2]上的几何平均数为（　　）
A、
2
B、2
C、2
2
D、4
已知f（x）=2x可以表示成一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和，若关于x的不等式ag（x）+h（2x）≥0对于x∈[1，2]恒成立，则实数a的最小值是
 
．
（2013•大连一模）选修4-5：不等式选讲
已知f（x）=|2x-1|+ax-5（a是常数，a∈R）
（Ⅰ）当a=1时求不等式f（x）≥0的解集．
（Ⅱ）如果函数y=f（x）恰有两个不同的零点，求a的取值范围．
已知f（x）=2x+3，g（x）=4x-5，则使得f（h（x））=g（x）成立的h（x）=（　　）
（2009•普陀区一模）已知f（x）=2x+x，则f-1（6）=
2
2
．

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