Question

若不等式ax²+2ax+2-a＜0的解集为空集,求实数a的取值范围.

Answer 1

思路分析:这类题的推理规则就是“如果pq,p真,则q真”,这种推理就是假言推理.解题时,寻找使命题成立的充分条件且注意分类讨论.

解:(1)当a=0时,原不等式即2＜0,解集为空集,∴a=0符合条件.

(2)当a≠0时,∵不等式ax²+2ax+2-a＜0的解集为空集,

∴二次函数y=ax²+2ax+2-a的图象开口向上,且与x轴最多有一个交点,

则a＞0且Δ=(2a)²-4a(2-a)≤0,解得0＜a≤1.

综上可知,实数a的取值范围是{a|0≤a≤1}.