Question

若不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，则不等式

2a+b

x

+c＞b|x|的解集为______．

Answer 1

由不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，
得到ax²+bx+c=0的两解为-1和2，且a＜0，
根据韦达定理得：-

b

a

=-1+2=1，

c

a

=-2，即b=-a，c=-2a，
则不等式

2a+b

x

+c＞b|x|可化为：

a

x

-2a＞-a|x|，即

1

x

-2+|x|＜0，
当x＜0时，不等式化为：

1

x

-2-x＜0，
去分母得：x²+2x-1＜0，即（x+1-

2

）（x+1+

2

）＜0，
解得：-1-

2

＜x＜-1+

2

，
则原不等式的解集为：-1-

2

＜x＜0；
当x＞0时，不等式化为：

1

x

-2+x＜0，
去分母得：x²-2x+1＜0，即（x-1）²＜0，无解，
综上，原不等式的解集为{x|-1-

2

＜x＜0}．
故答案为：{x|-1-

2

＜x＜0}