题目内容
已知是整数，是偶数，求证：也是偶数．
证明：（反证法）假设不是偶数，即是奇数．
设，则．
是偶数，
是奇数，这与已知是偶数矛盾．
由上述矛盾可知，一定是偶数．
已知是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列
（Ⅰ）若 ，是否存在，有？请说明理由；
（Ⅱ）若（a、q为常数，且aq0）对任意m存在k，有，试求a、q满足的充要条件；
（Ⅲ）若试确定所有的p,使数列中存在某个连续p项的和式数列中的一项，请证明.
【解析】第一问中，由得，整理后，可得、，为整数不存在、，使等式成立。
（2）中当时，则
即，其中是大于等于的整数
反之当时，其中是大于等于的整数，则，
显然，其中
、满足的充要条件是，其中是大于等于的整数
（3）中设当为偶数时，式左边为偶数，右边为奇数，
当为偶数时，式不成立。由式得，整理
当时，符合题意。当，为奇数时，
结合二项式定理得到结论。
解（1）由得，整理后，可得、，为整数不存在、，使等式成立。
（2）当时，则即，其中是大于等于的整数反之当时，其中是大于等于的整数，则，
（3）设当为偶数时，式左边为偶数，右边为奇数，
由，得
当为奇数时，此时，一定有和使上式一定成立。当为奇数时，命题都成立
是整数，
是偶数，求证：也是偶数．不是偶数，即是奇数．
，则
．
是偶数，
是奇数，这与已知是偶数矛盾．一定是偶数．
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是整数，
是偶数，求证：
的坐标；
的坐标．
是公差为d的等差数列，
是公比为q的等比数列
，是否存在
，有
？请说明理由；
（a、q为常数，且aq
0）对任意m存在k，有
，试求a、q满足的充要条件；
试确定所有的p,使数列
得
，整理后，可得
、
，
为整数
不存在
、
，使等式成立。
时，则
即
，其中
是大于等于
的整数
，
，其中
、
满足的充要条件是
当
为偶数时，
式左边为偶数，右边为奇数，
，整理
时，符合题意。当
，
和
使上式一定成立。
是整数，
是偶数，求证：