题目内容

椭圆
x2
16
+
y2
25
=1的两个焦点分别为F1、F2，过F2的直线交椭圆于A、B两点，则△ABF1的周长为
20
20
．
分析：由椭圆的定义可得：|AF1|+|AF2|=2a=10，|BF1|+|BF2|=2a=10，即可得出答案．
解答：解：如图所示，
由椭圆的定义可得：|AF1|+|AF2|=2a=10，|BF1|+|BF2|=2a=10，
∴△ABF1的周长=|AF1|+|BF1|+|AB|=20．
故答案为20．
点评：熟练掌握椭圆的定义是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的两个焦点分别为F1（0，1），F2（0，1），椭圆的弦AB过点F2，且△ABF1的周长为4
2
，则椭圆E的方程是（　　）
（2012•山东）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
2
，与双曲线x2-y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为（　　）
下列命题中：
①若p、q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；
②若p为：?x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p为：?x∈R，x2+2x+2＞0；
③若椭圆
x2
16
+
y2
2
=1的两焦点为F1，F2，且弦AB过F1点，则△ABF2的周长为20；
④若a、b、c是常数，则“a＞0且b2-4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的充要条件．
在上述命题中，正确命题的序号是
②
②
．
（2013•虹口区二模）已知双曲线与椭圆
x2
16
+
y2
6
=1有相同的焦点，且渐近线方程为y=±
1
2
x，则此双曲线方程为
x2
8
-
y2
2
=1
x2
8
-
y2
2
=1
．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
2
，双曲线
x2
2
-
y2
2
=1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（　　）

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