Question

（2013•虹口区二模）已知双曲线与椭圆

x2

16

+

y2

6

=1有相同的焦点，且渐近线方程为y=±

1

2

x，则此双曲线方程为

x2

8

-

y2

2

=1

．

Answer 1

分析：由题意可设要求的双曲线为

x2

a2

-

y2

b2

=1，c为半焦距．于是

c2=16-6 b a = 1 2 c2=a2+b2

，解出即可．

解答：解：设要求的双曲线为

x2

a2

-

y2

b2

=1，c为半焦距．
由题意得

c2=16-6 b a = 1 2 c2=a2+b2

，解得

a2=8 b2=2

．
∴此双曲线的方程为

x2

8

-

y2

2

=1．
故答案为

x2

8

-

y2

2

=1．

点评：熟练掌握圆锥曲线的标准方程及其性质是解题的关键．