题目内容
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间
上的最大值和最小值．
【答案】分析：（Ⅰ）通过函数的图象求出A和T，然后求出ω，通过函数经过的特殊点求出φ，即可得到函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求利用x在区间
，求出相位的范围，然后结合函数的值域求出函数的最大值和最小值．
解答：
解：（Ⅰ）由图象知，A=2，
故ω=2，将点
代入f（x）的解析式，得
，又
，
所以
，故
…（4分）
（Ⅱ）由
，得
即
所以f（x）的最大值为2，最小值为-1．…（8分）
点评：本题主要考察函数f（x）=Asin（ωx+φ）的性质以及对三角函数知识的综合运用能力，简单题．
（Ⅱ）求利用x在区间
，求出相位的范围，然后结合函数的值域求出函数的最大值和最小值．解答：
解：（Ⅰ）由图象知，A=2，
故ω=2，将点
代入f（x）的解析式，得
，又
，所以
，故
…（4分）（Ⅱ）由
，得
即
所以f（x）的最大值为2，最小值为-1．…（8分）
点评：本题主要考察函数f（x）=Asin（ωx+φ）的性质以及对三角函数知识的综合运用能力，简单题．
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