Question

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若a₁＞0，S₈=S₁₃，S_k=0，则k的值为（ ）
A．18
B．19
C．20
D．21

Answer 1

【答案】分析：先利用等差数列的求和公式表示出S_n，判断出S_n的图象为开口向下的抛物线y=Ax²+Bx上横坐标为正整数的点，推断出函数图象的对称轴，利用点的对称性求得S₂₁=0，推断出k的值．
解答：解：∵S_n是等差数列{a_n}的前n项和，
∴S_n=An²+Bn，S_n的图象为开口向下的抛物线y=Ax²+Bx上横坐标为正整数的点，
抛物线的对称轴为x==，
∵点（0，0）与（21，0）关于直线x=对称，
∴S₂₁=0，即k=21．
故选D．
点评：本题主要考查了等差数列的性质．把数列问题与函数思想相结合，利用函数图象来解决数列问题，有创造性．