题目内容

已知圆C:x＋y＋2x－6y＋1=0,圆C:x＋y－4x＋2y－11=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.

 

【答案】

3x－4y＋6=0; 公共弦长为

【解析】解:设两圆交点为A(x,y),B(x,y),则A、B两点坐标是方程组的解.  

⑴－⑵得3x－4y＋6=0

∵A、B两点坐标都满足此方程

∴3x－4y＋6=0即为两圆公共弦所在的直线方程.

圆C的圆心为(－1,3)半径为r,

又C到直线AB的距离为d=

∴=

即两圆的公共弦长为

 

练习册系列答案
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在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知圆C的极坐标方程为ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0．
（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；
（2）若点P（x，y）在圆C上，求x+y的最大值和最小值．
已知圆C经过点A（-2，0），B（0，2），且圆心在直线y=x上，且，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．
（I）求圆C的方程；
（II）若
OP
•
OQ
=-2，求实数k的值；
（III）过点（0，1）作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值．
已知圆C：x2+(y-
1
4
)2=
1
16
，动圆M与圆C外切，圆心M在x轴上方且圆M与x轴相切．
（I）求圆心轨迹M的曲线方程；
（II）若A（0，-2）为y轴上一定点，Q（t，0）为x轴上一动点，过点Q且与AQ垂直的直线与轨迹M交于D，B两点（D在线段BQ上），直线AB与轨迹M交于E点，求
AD
•
AE
的最小值．

已知圆C：x2+(y-1)2=1和圆C1：(x-2)2+(y-1)2=1，现在构造一系列的圆C1，C2，C3…，Cn，…，使圆Cn+1与Cn和圆C都相切，并都与Ox轴相切．

（1）求圆Cn的半径rn；（2）证明：两个相邻圆Cn-1和Cn在切点间的公切线长为；

（3）求和
已知圆C：x2+(y-1)2=1和圆C1：(x-2)2+(y-1)2=1，现在构造一系列的圆C1，C2，C3…，Cn，…，使圆Cn+1与Cn和圆C都相切，并都与Ox轴相切．

（1）求圆Cn的半径rn；（2）证明：两个相邻圆Cn-1和Cn在切点间的公切线长为；

（3）求和

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