Question

已知函数f（x）=2cos²x+2sinxcosx．
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若，求f（x）的最大值与最小值的和．

Answer 1

解：（Ⅰ）f（x）=2cos²x+2sinxcosx
=2cos²x-1+2sinxcosx+1
=cos2x+1+sin2x
=，
∴函数f（x）的最小正周期 ．
（Ⅱ）当时，2x+，
当，即x=时，
f（x）取得最大值；
当，即时，
f（x）取得最小值．
∴当时，
f（x）最大值与最小值的和为．
分析：（Ⅰ）先把f（x）=2cos²x+2sinxcosx等价转化为f（x）=cos2x+1+sin2x，从而得到f（x）=，由此能求出函数f（x）的最小正周期．
（Ⅱ）当时，2x+，由此能求出 f（x）的最大值与最小值的和．
点评：本题考查三角函数的综合运用，解题时要认真审题，注意二倍角公式和一角一函数及三角函数性质的灵活运用，易错点是三角函数符号的选取．