Question

设x＞0，y＞0，下列不等式中等号不能成立的是（　　）

A．x+y+ 2 xy ≥4

B．(x+y)( 1 x + 1 y )≥4

C．(x+ 1 x )(y+ 1 y )≥4

D． x2+3 x2+2 ≥2

Answer 1

∵x＞0，y＞0，
A：x+y+

2

xy

≥2

xy

+

2

xy

≥2

2 xy ? 2 xy

=4，当且仅当

x=y xy = 2 xy

即x=y=

2

时取等号
B：(x+y)(

1

x

+

1

y

)=2+

y

x

+

x

y

≥2+2

y x ? x y

=4，当且仅当

y

x

=

x

y

即x=y时取等号
C：x+

1

x

≥2，y+

1

y

≥2可得(x+

1

x

)(y+

1

y

)≥4，当且仅当x=

1

x

，y=

1

y

即x=y=1时取等号
D：

3+x2

2+x2

=

2+x2+1

2+x2

=

2+x2

+

1

2+x2

≥2，当且仅当

2+x2

=

1

2+x2

即2+x²=1时取等号，但此时的x不存在
故选D