Question

已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象过点P（，0），图象中与点P最近的最高点是（，5）．
（1）求函数解析式；
（2）求函数的增区间．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象过点，图象中与点P最近的最高点是．根据函数的最大值，可以求出A，根据两点之间的横坐标之差为四分之一个周期，我们可以求出函数的周期，进而得到ω的值，将点代入求出φ值后，即可得到函数解析式；
（2）令-+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，解不等式求出x的范围，即可得到函数的单调递增区间．
解答：解：（1）由已知点函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象过点，图象中与点P最近的最高点是．
∴A=5，，即T=π
∴ω=2
∴y=5sin（2x+φ），将代入得5=5sin（+φ）
解得φ=+2kπ，k∈Z
令k=0，
则φ=
∴y=5sin（2x）
（2）令-+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z
则-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z
∴函数的增区间为[-+kπ，+kπ），（k∈Z）
点评：本题考查的知识点是由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的单调性，其中根据已知条件求出A，ω，φ值，得到函数的解析式是解答本题的关键．