题目内容

已知直线x+2y=2分别与x轴、y轴相交于A，B两点，若动点P（a，b）在线段AB上，则ab的最大值为________．

$\text{[math]}$
分析：由基本不等式 $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的变形式ab≤ $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0），可求得ab的最大值．
解答：由题意知a+2b=2，且a＞0，b＞0，
所以ab= $\text{[math]}$ （a•2b）≤ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查基本不等式 $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的变形式的运用．

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已知直线x-2y+2=0经过椭圆C：

=1(a＞b＞0)的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AB，BS与直线l：x=

分别交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求线段MN的长度的最小值．

已知直线x-2y+2=0经过椭圆C：

=1(a＞b＞0)的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：x=

分别交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求线段MN的长度的最小值；
（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为

？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由．

已知直线x-2y+2=0经过椭圆

=1 (a＞b＞0)的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的方程为

，离心率为

已知直线x-2y+2=0过椭圆

=1（a＞0，b＞0，a＞b）的左焦点F₁和一个顶点B．则该椭圆的离心率e=