Question

设a、b是异面直线，AB是a、b的公垂线，过AB的中点O作平面a与a、b分别平行，M、N分别是a、b上的任意两点，MN与a交于P，求证：P是MN的中点．

Answer 1

答案：
解析：

连MB交平面a于F，再连OF、FP．由a//α，OF＝平面，知OF//a，从而F为MB的中点．     同理，知FP//b，从而由F为MB的中点推出P为MN的中点．

提示：

依题设，作出图，因a、b上的是异面直线，故不能直接由O点是中点推出P是中点，能否添加辅助性的点或线或面？         一般地，已知线面平行应考虑利用性质定理进行推理，这需要过a（或b）的平面出现，由确定平面的条件，连接MB（或AN）即可．