题目内容

对于下列两个结论：（1）把函数 $数学公式$ 的图象向右平移 $数学公式$ 得到y=3sin2x的图象；（2）在△ABC中，cosB+cosC= $数学公式$ + $数学公式$ ．，a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为直角三角形．则下面的判断正确的是

A.
（1）（2）都正确
B.
（1）（2）都错误
C.
只有（1）正确
D.
只有（2）正确

A
分析：根据函数图象平移左加又减的原则，可知（1）中的结论正确，利用余弦定理分别求得cosB，和cosC代入cosB+cosC= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，化简整理的a²=b²+c²，进而推断出三角形形状为直角三角形．
解答：根据函数图象平移左加又减的原则，
可知函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 得到y=3sin2x．故（1）结论正确．
由余弦定理：
cosB= $\text{[math]}$ （a²+c²-b²）
cosC= $\text{[math]}$ （a²+b²-c²）
∵cosB+cosC= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
∴= $\text{[math]}$ （a²+c²-b²）+ $\text{[math]}$ （a²+b²-c²）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
约去a
左边×2bc通分，那么右边也需×2bc
化简一步得
a²b-b³+a²c-c³=b²c+bc²移项，
a²（b+c）=b²（b+c）+c²（b+c）
约分
a²=b²+c²，
∴△ABC的形状为直角三角形结论（2）正确．
故选A
点评：本题主要考查三角函数图象的平移，余弦定理的应用．考查了学生综合把握所学知识解决实际问题的能力．