Question

某商品的市场日需求量Q₁和日产量Q₂均为价格p的函数，且Q₁=288（

1

2

）^p+12，Q₂=6×2^p，日成本C关于日产量Q₂的关系为C=10+

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3

Q₂．
（1）当Q₁=Q₂时的价格为均衡价格，求均衡价格p；
（2）当Q₁=Q₂时日利润y最大，求y．

Answer 1

分析：（1）利用Q₁=Q₂，建立方程，解方程，可得均衡价格p；
（2）日利润pQ₁-C，由此可得结论．

解答：解：（1）∵Q₁=288（

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2

）^p+12，Q₂=6×2^p，Q₁=Q₂，
∴288（

1

2

）^p+12=6×2^p，
∴2^2p-2•2^p-48=0
∴（2^p-8）（2^p+6）=0
∴2^p=8，∴p=3；
（2）由（1）知，p=3，则y=pQ₁-C=3×[288（

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2

）³+12]-（10+

1

3

×6×2³）=118
答：（1）均衡价格p为3；（2）日利润y最大为118．

点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于基础题．