Question

某商品的市场日需求量Q₁和日产量Q₂均为价格p的函数，且Q₁=288()^p+12，Q₂=6×2^p，日成本C关于日产量Q₂的关系为C=10+Q₂。
(1)当Q₁=Q₂时的价格为均衡价格，求均衡价格p；
(2)当Q₁=Q₂时日利润y最大，求y。

Answer 1

解：（1）当Q₁=Q₂时，即288()^p+12=6×2^p，
令2^p=t，代入得288·+12=6×t，
所以，t²-2t-48=0，解得：t=8或t=-6，
因为t=2^p＞0，所以，t=8，
所以，2^p=8，所以p=3。
（2） 日利润y=p·Q₂-C=p·Q₂-(10+Q₂)=(p-)Q₂-10，
所以，y=(p-)×6×2^p-10，
当Q₁=Q₂时，p=3，
代入得y=118，
所以，当Q₁=Q₂时，均衡价格为3，此时日利润为118。