Question

若0≤x≤1，求函数f（x）=3+2×3^x+1-9^x的值域．

Answer 1

分析：函数f（x）可化为含3^x的二次函数，计算0≤x≤1时，3^x的取值，从而计算f（x）的取值范围．

解答：解：∵f（x）=3+2×3^x+1-9^x=3+6×3^x-（3^x）²=-（3^x-3）²+12，
当0≤x≤1时，有1≤3^x≤3，∴0≤（3^x-3）²≤4，
∴8≤-（3^x-3）²≤12，即8≤f（x）≤12；
∴y=f（x）的值域为：{y|8≤y≤12}．

点评：本题考查了指数函数与二次函数在闭区间上的取值范围问题，是基础题．