Question

在棱长为a的正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，O、O₁分别为两底中心，P为OO₁的中点，过P、B₁、C₁作一平面与此三棱柱相截，求此截面面积．

Answer 1

答案：
解析：

解析：如图，∵AA1⊥面A1B1C1，AA1∥OO1，设过P、B1、C1的截面与AA1的延长线交于Q，连结A1O1延长交B1C1于D，连QD，则P必在QD上，∵O1为ΔA1B1C1的中心，P为OO1的中点，故＝＝，∴Q在A1A延长线上且QA＝PO1，又QB1交AB于E，QC1交AC于F，则EF∥B1C1，所以截面为EFB1C1是等腰梯形，又QA1∶QA＝3∶1，∴EF＝　设QD与EF交于H，得QD⊥B1C1．因此HD为梯形EFC1B1的高．DQ＝＝a，∴HD＝a．＝(a＋)·(a)＝a2为所求截面积．