Question

设两直线l₁∶y=kx（k¹0）和l₂∶x+y=2，过点M(0，1)作与x轴平行的直线与l₁交于A₁，过A₁作与y轴平行的直线交l₂于B₁，过B₁与x轴平行的直线交l₁于点A₂，过A₂作y轴平行的直线交l₂于B₂，以下同样的方法确定A₃，B₃，A₄，B₄，…，A_n，B_n，…，设点A_n的横坐标为a_n。

（1）求存在的条件；

（2）当存在时，求这个极限。

Answer 1

答案：
解析：

解：设An(an，kan)，Bn(bn，2-bn)。由已知得bn=a，kan+1=2-bn，∴ kan+1=2-an，。当k¹-1时，。 ∴ 是等比为的等比数列，又ka1=1，得， ∴ ，。 当k=-1时，an+1=an-2，an=1-2n，∴ 由此可知：k=-1时，不存在；而当k¹-1时，由或k-1=0。可得存在的条件是k<-1或k³1，这时。