Question

已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左顶点与抛物线y2=2px(p>0)的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为(　　)

(A)2 (B)2 (C)4 (D)4

Answer 1

B

解析:双曲线左顶点为A1(-a,0),

渐近线为y=±x,

抛物线y2=2px(p>0)焦点为F（,0）,

准线为直线x=-.

由题意知-=-2,

∴p=4,

由题意知2+a=4,

∴a=2.

∴双曲线渐近线y=±x中与准线x=-交于(-2,-1)的渐近线为y=x,

∴-1=×(-2),

∴b=1.

∴c2=a2+b2=5,

∴c=,

∴2c=2.故选B.