Question

抛物线的焦点为椭圆的右焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为________．

Answer 1

y²=4x
分析：根据椭圆的方程，可得c==1，从而得到椭圆的右焦点为F（1，0），由此结合题意设抛物线方程为y²=2px，根据抛物线的简单几何性质算出2p=4，即可得到抛物线方程．
解答：∵椭圆的方程为，
∴a²=5，b²=4，可得c==1
因此，椭圆的右焦点为F（1，0）
∵抛物线的焦点为F（1，0），且顶点在原点
∴设抛物线方程为y²=2px，可得=1，2p=4
由此可得抛物线的方程为y²=4x
故答案为：y²=4x
点评：本题给出抛物线以原点为顶点，椭圆的右焦点为焦点，求抛物线方程，着重考查了椭圆、抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．