题目内容
已知向量
=（cosα，sinα），
=（cosβ，sinβ），且
≠±
，那么
+
与
-
的夹角的大小是______．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∵
+
=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），
-
=（cosα-cosβ，sinα-sinβ），
∴（
+
）•（
-
）=（cosα-cosβ）（cosα+cosβ）+（sinα-sinβ）（sinα+sinβ）
=cosα2-cosβ2+sinα2-sinβ2
=1-1=0
设
+
与
-
的夹角为θ，
则cosθ=0，
故θ=
，
故答案为：
．
| a |
| b |
| a |
| b |
∴（
| a |
| b |
| a |
| b |
=cosα2-cosβ2+sinα2-sinβ2
=1-1=0
设
| a |
| b |
| a |
| b |
则cosθ=0，
故θ=
| π |
| 2 |
故答案为：
| π |
| 2 |
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