Question

定义在R上的函数f（x）的图象关于点成中心对称，对任意的实数x有f（x）=-f（x+），且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）的值为（ ）
A．1
B．-1
C．0
D．-2

Answer 1

【答案】分析：由函数f（x）的图象关于点成中心对称，可得 f（x）=-f（--x），再由 f（x）=-f（x+），得到f（x）=f（x+3），f（-x）=f（x），取出f（-1）+f（0）+f（1）的值，即可得到所求式子的值．
解答：解：∵函数f（x）的图象关于点成中心对称，∴f（x）=-f（--x），
又f（x）=-f（x+），∴f（x）=f（x+3），且-f（--x）=f（-x），∴f（-x）=f（x）．
∴f（-1）+f（0）+f（1）=f（0）+2f（1）=0，2011=3×670+1，
∴f（1）+f （2）+f（3）+…+f（2011）=0×670+f（1 ）=1，
故选 A．
点评：本题考查函数的奇偶性、周期性以及图象的对称性，求出f（-1）+f（0）+f（1）的值，是解题的关键．