Question

设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若，，且,则称，调和分割，,已知点C(c，0),
D(d，0) (c，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是(   )

A．C可能是线段AB的中点	B．D可能是线段AB的中点
C．C，D可能同时在线段AB上	D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上

Answer 1

D

解析试题分析：根据新定义，，，且,则称，调和分割，那么同时也知道，，，四点共线，由于点C(c，0),
D(d，0) (c，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则可知（c,0）=(1,0),可知c=,同理可知（d,0）=(1,0),d=,由于，则可之,那么可知，满足等式的点时，选项A成立。当时，则选项B成立。当c=d=1，则可知选项C成立，排除法则选D.
考点：本试题考查了向量的共线的运用。
点评：解决该试题的关键是对于已知中的向量的共线的理解和变形运用。通过给定的参数的关系式说明了点的位置情况，属于中档题。