Question

线性目标函数z=3x+2y，在线性约束条件

x+y-3≥0 2x-y≤0 y≤a

下取得最大值时的最优解只有一个，则实数a的取值范围是

[2，+∞）

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，设z=3x+2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出何时目标函数z=3x+2y在线性约束条件

x+y-3≥0 2x-y≤0 y≤a

下取得最大值时的最优解只有一个，从而得到实数a的取值范围即可．

解答：解：作出可行域如图：
因为线性目标函数z=3x+2y，在线性约束条件

x+y-3≥0 2x-y≤0 y≤a

下取得最大值时的最优解只有一个
则直线y=a必须在直线y=2x与y=-x+3的交点B（1，2）的上方，故为：a≥2．
故答案为：[2，+∞）．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．