Question

已知命题p：?x∈（1，2），（x-1）²＜

log

x a

恒成立；命题q：|3^x-2|-a=0方程有两个实数根，则命题p是命题q成立的（　　）条件．

• A、充分而不必要
• B、必要而不充分
• C、充要
• D、既不充分也不必要

Answer 1

分析：分别求出命题p，q成立的等价条件，利用数形结合和充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答：解：?x∈（1，2），（x-1）²＜∈（0，1），
要使：?x∈（1，2），（x-1）²＜

log

x a

恒成立，
则必有a＞1且log_a2≥1，解得1＜a≤2，如图1．
即p；1＜a≤2．
由：|3^x-2|-a=0，
则：a=|3^x-2|，
作出函数y═|3^x-2|的图象，
则要使a=|3^x-2|有两个不同的交点，则0＜a＜2，
即q：0＜a＜2．
∴命题p是命题q成立的既不充分也不必要条件．
故选：D．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用数形结合是解决本题的关键，考查函数的组图能力．