题目内容

已知圆C：(x－2)2＋(y－3)2=4，直线l:(m＋2)x＋(2m＋1)y=7m＋8，

(1)证明：不论m为何实数值，直线l与圆C恒相交;

(2)当直线l被圆C截得的弦长最短时，求m的值.

(1)证明:方程(m＋2)x＋(2m＋1)y=7m＋8可整理为(x＋2y－7)m=8－2x－y.

∵m∈R，∴解之得

∴直线l恒过定点P(3，2).

又|PC|2=(3－2)2＋(2－3)2=2＜4,∴点P在圆C的内部.

因此，不论m为何实数值，直线l与圆C恒相交.

(2)解:要使过点P的直线l被圆C截得的弦长最短，则需使弦心距最长，当弦心距为|PC|时最长，此时l⊥PC.

∵kPC==－1,∴kl=1，即－=1.∴m=－1,即m的值为－1.

练习册系列答案
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已知圆C：(x+1)2+(y-
3
)2=1，则圆心C的极坐标为
(2， 
2π
3
)
(2， 
2π
3
)
 （ρ＞0，0≤θ＜2π）
已知圆C：(x+
3
)2+y2=16，点A(
3
，0)，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交CQ于点M，设点M的轨迹为E．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）设P为直线x=4上不同于点（4，0）的任意一点，D，F分别为曲线E与x轴的左，右两交点，若直线DP与曲线E相交于异于D的点N，证明△NPF为钝角三角形．
（2012•大连二模）已知圆C：(x-2p
)
2
 
+(y-2p
)
2
 
=
r
2
 
(r＞0，p＞0)过抛物线
y
2
 
=2px的焦点，则抛物线y2=2px的准线与圆C的位置关系是（　　）
已知圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a＞0)及直线l:x-y+3=0.当直线l被C截得的弦长为时，则a=(    )

A.                 B.                C.             D.

已知圆C：(x-1)2+y2=9内有一点P(2，2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点.

(1)当l经过圆心C时，求直线l的方程；

(2)当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；

(3)当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长.

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