Question

已知F₁、F₂为双曲线C：

x2

16

-

y2

20

=1的左、右焦点，P在双曲线上，且PF₂=5，则cos∠PF₁F₂

 

．

Answer 1

分析：由双曲线的方程可知2a=8，再由PF₂=5，F₁F₂=2

16+20

，即可得到△F₁PF₂为直角三角形，进而可得到答案．

解答：解：由F₁、F₂为双曲线C：

x2

16

-

y2

20

=1的左、右焦点，P在双曲线上，
则||PF₁|-|PF₂||=2a=8，
又由PF₂=5，可得PF₁=13，
在△F₁PF₂中，F₁F₂=2

16+20

=12，
可得△F₁PF₂为直角三角形，
故cos∠PF₁F₂=

F1F2

F1P

=

12

13

．
故答案为：=

12

13

．

点评：本题考查双曲线的简单性质，以及勾股定理，属基础题．