Question

（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，为的中点，底面．

（1）求证：平面;

（2）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，写出证明过程；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）详见解析；（2）详见解析；

【解析】

试题分析：（1）要证，只要证，因为 且底面 ，所以前述的两个结论显然成立；

（2）连接，因为 是平形四边形的对角线 的中点，所以，当为中点时，

可利用三角形中位线的性质证明平面．

试题解析：证明：（1）在中，

又因为 ，

所以 ．又因为 ,

所以． 6分

（2）存在．当为中点时，． 7分

证明：连接，因为 是平形四边形的对角线 的中点，

所以

所以是所中点，

所以当为中点时，是三角形的中位线，

所以，

而平面PAD,平面,

所以， 14分

考点：空间直线与平面的位置关系．