题目内容
7．已知△ABC的三边分别为a、b、c，且S△ABC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{4}$，那么角C=45°．分析 根据余弦定理与三角形的面积公式，化简已知等式得sinC=cosC，结合C为三角形的内角，可得C=45°．
解答 解：∵S△ABC=$\frac{1}{2}$absinC，由余弦定理得b2+a2-c2=2abcosC，
∴结合S△ABC=$\frac{1}{4}$（b2+a2-c2），得$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}$abcosC，
∴sinC=cosC，得tanC=1，
结合C为三角形的内角，得C=45°，
故答案为：45°．
点评 本题给出三角形的面积表达式，求角的大小．着重考查了正弦定理的面积公式和余弦定理等知识，属于基础题．
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15．下列说法正确的是（ ）
| A． | 命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，2${\;}^{{x}_{0}}$＜0” | |
| B． | 命题“若sinx=siny，则x=y”的逆否命题为真命题 | |
| C． | 若命题p，￢q都是真命题，则命题“p∧q”为真命题 | |
| D． | 命题“若△ABC为锐角三角形，则有sinA＞cosB”是真命题 |
2．在用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
（Ⅰ）请将上表空格中处所缺的数据填写在答题卡的相应位置上，并直接写出函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{3}$，再将所得图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，得到y=g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．
| ωx+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
| x | $\frac{π}{4}$ | π | $\frac{7π}{4}$ | $\frac{5π}{2}$ | $\frac{13π}{4}$ |
| Asin（ωx+φ） | 0 | 3 | 0 | -3 | 0 |
（Ⅱ）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{3}$，再将所得图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，得到y=g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．