题目内容
已知函数f（x）=x2-2alnx，g(x)=
x3-x2．
（1）讨论函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≥g'（x）对于任意的x∈（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
| 1 |
| 3 |
（1）讨论函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≥g'（x）对于任意的x∈（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
（1）f′(x)=2x-
=
，…（2分）
当a≤0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上为增函数；
当a＞0时，令f′（x）＞0得x＞
，∴f（x）在(
，+∞)上为增函数；
令f′（x）＜0得0＜x＜
，∴f（x）在(0，
)上为增函数，
综上：当a≤0时，f（x）的增区间为（0，+∞），无减区间；
当a＞0时，f（x）的增区间为(
，+∞)，减区间为(0，
)．…（6分）
（2）∵g′（x）=x2-2x，∴f（x）≥g′（x）即alnx-x≤0，
由题意，a≤
在（1，+∞）上恒成立，…（8分）
令h(x)=
，则h′(x)=
，
令h′（x）＞0得x＞e，∴h（x）在（e，+∞）上为增函数；
令h′（x）＜0得0＜x＜e，∴h（x）在（0，e）上为减函数；
故h(x)=
在x=e取最小值，∴a≤h（e）=e，∴a≤e．…（12分）
（或令h（x）=alnx-x，即h（x）max≤0，分类讨论即可）
| 2a |
| x |
| 2x2-2a |
| x |
当a≤0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上为增函数；
当a＞0时，令f′（x）＞0得x＞
| a |
| a |
令f′（x）＜0得0＜x＜
| a |
| a |
综上：当a≤0时，f（x）的增区间为（0，+∞），无减区间；
当a＞0时，f（x）的增区间为(
| a |
| a |
（2）∵g′（x）=x2-2x，∴f（x）≥g′（x）即alnx-x≤0，
由题意，a≤
| x |
| lnx |
令h(x)=
| x |
| lnx |
| lnx-1 |
| ln2x |
令h′（x）＞0得x＞e，∴h（x）在（e，+∞）上为增函数；
令h′（x）＜0得0＜x＜e，∴h（x）在（0，e）上为减函数；
故h(x)=
| x |
| lnx |
（或令h（x）=alnx-x，即h（x）max≤0，分类讨论即可）
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|