题目内容

14．设向量$\overrightarrow{AB}=（1，4），\overrightarrow{BC}=（m，-1）$，且$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{BC}$，则实数m的值为（　　）
A．-10B．-13C．-7D．4

分析 $\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{BC}$，可得$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=0，解得m．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{BC}$，∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=m-4=0，解得m=4．
故选：D．

点评 本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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A．16B．8C．2D．4
5．已知点H（-1，0），点P在y轴上，动点M满足PH⊥PM，且直线PM与x轴交于点Q，Q是线段PM的中点．
（1）求动点M的轨迹E的方程；
（2）若点F是曲线E的焦点，过F的两条直线l1，l2关于x轴对称，且l1交曲线E于A、C两点，l2交曲线E于B、D两点，A、D在第一象限，若四边形ABCD的面积等于$\frac{5}{2}$，求直线l1，l2的方程．
2．某家庭连续五年收入x与支出y如表：
年份20122013201420152016
收入（万元）8.28.610.011.311.9
支出（万元）6.27.58.08.59.8
画散点图知：y与x线性相关，且求得的回归方程是y=bx+a，其中b=0.76，则据此预计该家庭2017年若收入15万元，支出为（　　）万元．
A．11.4B．11.8C．12.0D．12.2
9．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足$|\overrightarrow a|=2$，$\overrightarrow a（\overrightarrow b-\overrightarrow a）=-3$，则向量$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影为$\frac{1}{2}$．
19．函数$y=\frac{{{x^2}ln|x|}}{|x|}$的图象大致是（　　）
A．B．C．D．
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13．已知矩形ABCD的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线AC把△ACD与折起，则三棱锥D-ABC的外接球的体积为$\frac{32}{3}π$．
14．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是89．
（1）求x和y的值；
（2）计算乙班7位学生成绩的方差s2．
（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求乙班至少有一名学生的概率．

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