Question

若n是大于1的自然数，求证

1

22

+

1

32

+…+

1

n2

＞

1

2

-

1

n+1

．

Answer 1

分析：利用

1

n2

＞

1

n(n+1)

，可得

1

n2

＞

1

n

-

1

n+1

，再叠加，即可证得结论

解答：证明：∵

1

n2

＞

1

n(n+1)

∴

1

n2

＞

1

n

-

1

n+1

∴

1

22

+

1

32

+…+

1

n2

＞

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+1

∴

1

22

+

1

32

+…+

1

n2

＞

1

2

-

1

n+1

点评：本题重点考查不等式的证明，考查放缩法的运用，解题的关键是利用

1

n2

＞

1

n(n+1)

，可得

1

n2

＞

1

n

-

1

n+1

，