Question

设p：

x- 1 2

x

＜0，q：x²-（2a+1）x+a（a+1）＜0，若?q是?p的充分不必要条件，则实数a的取值范围为

-

1

2

≤a≤0

．

Answer 1

分析：分别求出p，q成立的等价条件，利用逆否命题的等价性，将条件转化为p是q的充分不必要条件，然后确定实数a的取值范围．

解答：解：由

x- 1 2

x

＜0，得x（x-

1

2

）＜0，
解得0＜x＜

1

2

，即p：0＜x＜

1

2

．
由x²-（2a+1）x+a（a+1）＜0，得（x-a）[x-（a+1）]＜0，
即a＜x＜a+1，即q：a＜x＜a+1．
∵?q是?p的充分不必要条件，
∴p是q的充分不必要条件．
即

a≤0 a+1≥ 1 2

，解得-

1

2

≤a≤0．
故答案为：-

1

2

≤a≤0．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用逆否命题的等价性，将条件转化为p是q的充分不必要条件是解决此类问题的关键．