题目内容
△ABC的三边a，b，c满足等式acosA+bcosB=ccosC，则此三角形必是（ ）
| A．以a为斜边的直角三角形 |
| B．直角三角形 |
| C．等边三角形 |
| D．其它三角形 |
由正弦定理可知a=2rsinA
b=2rsinB
c=2rsinC
代入acosA+bcosB=ccosC，得sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
sin2A+sin2B=2sinCcosC
即2sin（A+B）cos（A-B）=2sinCcosC
sin（A+B）=sin（180-C）=sinC
∴cos（A-B）=cosC
∴A-B=C或B-A=C
所以A=B+C或B=A+C
∴A=90°或B=90°．
所以是直角三角形 故选B．
b=2rsinB
c=2rsinC
代入acosA+bcosB=ccosC，得sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
sin2A+sin2B=2sinCcosC
即2sin（A+B）cos（A-B）=2sinCcosC
sin（A+B）=sin（180-C）=sinC
∴cos（A-B）=cosC
∴A-B=C或B-A=C
所以A=B+C或B=A+C
∴A=90°或B=90°．
所以是直角三角形 故选B．
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