Question

【题目】如图，四棱柱中，平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，，.

（1）若，求证：//平面；

（2）若，且三棱锥的体积为，求.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）连接交于点，连接，根据四边形ABCD为平行四边形，可得//，然后根据线面平行的判定定理，可得结果.

（2）利用正弦定理，可得，进一步可得，然后根据，可得，最后利用勾股定理，可得结果.

（1）连接交于点，连接.

如图

由四棱柱的性质可知//，

且，则//.

∵四边形ABCD为平行四边形，∴.

同理，∴，

∴四边形为平行四边形，∴//.

又平面，平面，

∴//平面.

（2）∵，∴.

又，∴.

由正弦定理可得，

解得，

∵，∴，

∴，即.

又平面ABCD，即平面ABCD，

∴，CD，CA两两垂直.

∴，

∴，∴.