题目内容
函数f（x）=x3-3ax-a在（0，1）内有最小值，则a的取值范围是（ ）
分析：对f（x）进行求导，要求函数f（x）=x3-3ax-a在（0，1）内有最小值，说明f（x）的极小值在（0，1）内，从而讨的论a与0大小，从而进行求解；
解答：解：∵函数f（x）=x3-3ax-a在（0，1）内有最小值，
∴f′（x）=3x2-3a=3（x2-a），
若a≤0，可得f′（x）≥0，f（x）在（0，1）上单调递增，
f（x）在x=0处取得最小值，显然不可能，
若a＞0，f′（x）=0解得x=±a，
当x＞a，f（x）为增函数，0＜x＜a为减函数，、
f（x）在x=a处取得极小值，也是最小值，
所以极小值点应该在（0，1）内，
∴0＜a＜1，
故选B；
∴f′（x）=3x2-3a=3（x2-a），
若a≤0，可得f′（x）≥0，f（x）在（0，1）上单调递增，
f（x）在x=0处取得最小值，显然不可能，
若a＞0，f′（x）=0解得x=±a，
当x＞a，f（x）为增函数，0＜x＜a为减函数，、
f（x）在x=a处取得极小值，也是最小值，
所以极小值点应该在（0，1）内，
∴0＜a＜1，
故选B；
点评：此题主要考查利用导数研究函数的单调性及其应用，注意本题（0，1）是开区间，不是闭区间，此题是一道中档题；
练习册系列答案
相关题目