题目内容
【题目】如图，在三棱锥
中，已知
平面
， 
， 
， 
， 
．
（I）求证： 
平面
；
（II）求直线
与平面
所成角的正弦值．
【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ) 
【解析】试题分析：(Ⅰ)由线面垂直的性质可得
，结合已知
，根据线面垂直的判定定理可得结论；(Ⅱ) 由(I)可得
即为直线
与平面
所成的角，在直角三角形
中，可得
.
试题解析：(Ⅰ) 证明：因为
平面
， 
平面
，所以
，又因为
， 
，所以
平面
．
(Ⅱ) 解：由(I)可得
即为直线
与平面
所成的角，由已知得
， 
，所以在直角三角形
中， 
，即直线
与平面
所成的角的正弦值为
．
【方法点晴】本题主要考查线面垂直的判定定理及线面角的求法，属于中档题. 解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论
；（3）利用面面平行的性质
；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.
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