Question

已知集合A={x|ax²-3x+2=0，a∈R}．
（1）若A是空集，求a的取值范围；
（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）分a=0和a≠0讨论，a=0时不满足题意，a≠0时由一元二次方程的判别式小于0求解；
（2）a=0时满足题意，a≠0时求出方程有两个不等根的a的范围，然后由补集思想求得a的范围．

解答：解：（1）当a=0时，方程ax²-3x+2=0化为-3x+2=0，解集非空；
当a≠0时，要使A是空集，则△=（-3）²-8a＜0，解得a＞

9

8

．
∴使A是空集的a的取值范围是（

9

8

，+∞）；
（2）当a=0，集合A中有一个元素；
当a≠0时，若A中有两个元素，则△=（-3）²-8a＞0，解得a＜

9

8

．
综上，使A中至多只有一个元素的a的取值范围是{0}∪[

9

8

，+∞）．

点评：本题考查了空集的定义、性质及运算，考查了分类讨论的数学思想方法，解答的关键是对a为0和不为0的讨论，是中档题，也是易错题．