Question

（2007•崇文区二模）已知A，B，C是△ABC的三个内角，sinA，cosA是方程4x²-2

6

x+1=0的两个实根．则sin2A=

1

2

，cos4A=

1

2

．

Answer 1

分析：根据韦达定理求出sinA+cosA以及sinAcosA的值，所求式子利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵sinA，cosA是方程4x²-2

6

x+1=0的两个实根，
∴sinA+cosA=

6

2

，sinAcosA=

1

4

，
∴sin2A=2sinAcosA=

1

2

，cos4A=1-2sin²2A=

1

2

．
故答案为：

1

2

；

1

2

点评：此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，以及韦达定理，熟练掌握公式是解本题的关键．