Question

已知
（1）当，求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x；
（2）若b、c分别是锐角△ABC的内角B、C的对边，且b•c=，f（A）=，试求△ABC的面积S．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用两角和的正弦公式、余弦公式化简函数 f（x）的解析式为 sin（2x+）+，再由，利用正弦函数的定义域和值域求得当时，
函数f（x）取得最大值．
（2）由f（A）=，求得A=，利用两角和的正弦公式求得sinA=sin（+）的值，可得△ABC的面积S=bc•sinA 的值．
解答：解：（1）∵f（x）=cosx（sinx+cosx）=sin2x+=sin（2x+）+，，可得（2x+）∈[，]，
sin（2x+）∈[-，1]，故f（x）的值域为，当时，函数f（x）取得最大值．…（6分）
（2）由f（A）==sin（2A+）+，可得sin（2A+）=0，A=，故 sinA=sin（+）=sincos+cossin=．
可得△ABC的面积S=bc•sinA==．…（6分）
点评：本题主要考查两角和的正弦公式、余弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．