Question

已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为α，且，则双曲线的离心率的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：求出双曲线的渐近线方程，利用求得tanα=，根据α的范围确定tanα范围，进而确定的范围，转化成a和c的不等式关系求得e的范围，即可．
解答：解：∵双曲线的渐近线方程为y=x
则tanα=
∵，
∴1＜tanα＜，即1＜＜
∴1＜=＜3求得＜＜2，
所以双曲线的离心率为：．
故答案为：
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线基础知识的理解和运用，考查计算能力．