Question

（本小题满分16分）已知等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为(其中均为正整数)．

(1) 若，求数列、的通项公式；

(2) 在(1)的条件下，若成等比数列，求数列的通项公式；

(3) 若，且至少存在四个不同的值使得等式成立，①求的值；②当t取最小值时，求的值．

Answer 1

（1）由得：，解得：或，， ，从而 （2）由(1)得，构成以为首项，为公比的等比数列，即：，又，故， 

（3）由得：，

由得：；由得：，

而，即：，从而得：，

，当时，不合题意，故舍去，所以满足条件的.

又，，故，即：

①若，则，不合题意；②若，，由于可取到一切整数值，且，故要至少存在四个使得成立，必须整数至少有三个大于或等于3的不等的因数，故满足条件的最小整数为12，所以的最小值为，此时或或6或12。