题目内容

若sin（ $数学公式$ -α）=- $数学公式$ ，α∈（- $数学公式$ ， $数学公式$ π），则cos2α=________．

$\text{[math]}$
分析：由α∈（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ π），sin（ $\text{[math]}$ -α）=- $\text{[math]}$ ，可求得cosα，再由二倍角的余弦即可求得cos2α．
解答：∵sin（ $\text{[math]}$ -α）=- $\text{[math]}$ ，
∴sin（α- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，
∵α∈（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ π），
∴α- $\text{[math]}$ ∈（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），
∴cos（α- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，
∴cosα=cos[（α- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ]
=cos（α- $\text{[math]}$ ）cos $\text{[math]}$ -sin（α- $\text{[math]}$ ）sin $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
∴cos2α=2cos²α-1
=2× $\text{[math]}$ -1
= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查二倍角的余弦，考查“拼凑角”的技巧与运算能力，属于中档题．