Question

已知：两点A(-4 ， 2

3

+1)，B（3，2），过点P（2，1）的直线l与线段AB有公共点求直线l的倾斜角的取值范围．

Answer 1

分析：先求出直线的斜率的取值范围，再根据斜率与倾斜角的关系以及倾斜角的范围求出倾斜角的具体范围．

解答：解：设直线l的斜率等于k，
由题意知，k＞k_PB，或 k＜K_PA，即k＞

2-1

3-2

，或 k＜

2 3 +1-1

-4-2

，
∴k＞1，或 k＜-

3

3

．
设直线的倾斜角为α，则α∈[0，π），tanα=k，
∴tanα＞1 或  tanα＜-

3

3

，
α∈（

π

4

，

5π

6

）．

点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，直线的斜率公式的应用，属于基础题．