题目内容

已知θ是△ABC在平面内一定点，动点P满足 $数学公式$ ，λ∈（0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的

A.
内心
B.
垂心
C.
外心
D.
重心

B
分析：可先根据数量积为零得出 $\text{[math]}$ 与λ（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）垂直，可得点P在BC的高线上，从而得到结论．
解答：∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$ ．
又∵ $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=-| $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ |=0
∴ $\text{[math]}$ 与λ（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）垂直，
即 $\text{[math]}$ ，
∴点P在BC的高线上，即P的轨迹过△ABC的垂心
故选B．
点评：本题主要考查了向量在几何中的应用、空间向量的加减法、轨迹方程、以及三角形的五心等知识，解答关键是得出出 $\text{[math]}$ 与λ（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）垂直，属于基础题．

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16、给出下列四个命题：
①已知集合A⊆{1，2，3，4}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有12个；
②任意的三角形ABC中，有cos2A＜cos2B的充要条件是A＞B；
③平面上n个圆最多将平面分成2n²-4n+4个部分；
④空间中直角在一个平面上的正投影可以是钝角；
其中真命题的序号是

（要求写出所有真命题的序号）．

已知z₁＝1－i，z₂＝2＋2i，z₃＝－3＋2i，若在复平面上z₁，z₂，z₃对应点分别为A、B、C，则△ABC是

A．等腰三角形

B．等边三角形

C．等腰直角三角形

D．钝角三角形

给出下列四个命题：
①已知集合A⊆{1，2，3，4}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有12个；
②任意的三角形ABC中，有cos2A＜cos2B的充要条件是A＞B；
③平面上n个圆最多将平面分成2n²-4n+4个部分；
④空间中直角在一个平面上的正投影可以是钝角；
其中真命题的序号是______（要求写出所有真命题的序号）．

给出下列四个命题：
①已知集合A⊆{1，2，3，4}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有12个；
②任意的三角形ABC中，有cos2A＜cos2B的充要条件是A＞B；
③平面上n个圆最多将平面分成2n²-4n+4个部分；
④空间中直角在一个平面上的正投影可以是钝角；
其中真命题的序号是（要求写出所有真命题的序号）．

我们把底面是正三角形，顶点在底面的射影是正三角形中心的三棱锥称为正三棱锥、现有一正三棱锥P-ABC放置在平面

上，已知它的底面边长为2，高h，边BC在平面上转动，若某个时刻它在平面

上的射影是等腰直角三角形，则h的取值范围是（）

，1]
D．（0，