Question

在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是（　　）

• A．y=x+

  4

  x

• B．y=lgx+

  1

  lgx

• C．y=

  x2+1

  +

  1

  x2+1

• D．y=x²-2x+3

Answer 1

分析：A：直接利用基本不等式即可求解
B：当lgx＜0时，函数不满足题意
C：令t=

x2+1

，则t＞1，y=

x2+1

+

1

x2+1

=t+

1

t

在（1，+∞）上单调递增，函数没有最小值
D：利用二次函数的性质可求函数的最小值

解答：解：∵x＞0
A：y=x+

4

x

≥2

x• 4 x

=4，即函数的最小值为4
B：当lgx＜0时，函数不满足题意
C：令t=

x2+1

，则t＞1，y=

x2+1

+

1

x2+1

=t+

1

t

在（1，+∞）上单调递增，函数没有最小值
D：y=x²-2x+3=（x-1）²+2≥2，即函数的最小值为2
故选D

点评：本题主要考查了基本不等式、函数的单调性、二次函数的性质在求解函数的最值中的应用．