Question

如图,A、B、C是表面积为48π的球面上的三点,AB=2,BC=4,∠ABC=60°,O为球心,则直线OA与截面ABC所成的角是(    )

A.arcsin            B.arccos          C.arcsin           D.arccos

Answer 1

解析:由4πR²=48π,得球半径R=.

在截面圆上AB=2,BC=4,∠ABC=60°,得AC=,

所以∠BAC=90°,则截面圆的圆心是BC的中点O₁,截面圆半径是2,由球的知识知OO₁⊥截面ABC,

所以∠OAO₁是直线OA与截面ABC所成的角.

在Rt△OAO₁中,AO₁=2,AO=,所以cos∠OAO₁=.

故直线OA与截面ABC所成的角是arccos.

答案:D