Question

【题目】若函数f（x）=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M﹣m（ ）
A.与a有关，且与b有关
B.与a有关，但与b无关
C.与a无关，且与b无关
D.与a无关，但与b有关

Answer 1

【答案】B
【解析】解：函数f（x）=x2+ax+b的图象是开口朝上且以直线x=﹣ 为对称轴的抛物线，
①当﹣ ＞1或﹣ ＜0，即a＜﹣2，或a＞0时，
函数f（x）在区间[0，1]上单调，
此时M﹣m=|f（1）﹣f（0）|=|a|，
故M﹣m的值与a有关，与b无关
②当 ≤﹣ ≤1，即﹣2≤a≤﹣1时，
函数f（x）在区间[0，﹣ ]上递减，在[﹣ ，1]上递增，
且f（0）＞f（1），
此时M﹣m=f（0）﹣f（﹣ ）= ，
故M﹣m的值与a有关，与b无关
③当0≤﹣ ＜ ，即﹣1＜a≤0时，
函数f（x）在区间[0，﹣ ]上递减，在[﹣ ，1]上递增，
且f（0）＜f（1），
此时M﹣m=f（0）﹣f（﹣ ）=a﹣ ，
故M﹣m的值与a有关，与b无关
综上可得：M﹣m的值与a有关，与b无关
故选：B
【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次函数的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减．